1.Titik tengah kelas pada kelas yang kelima adalah…
JAWAB: Titik tengah kelas kelima = 11,5
Alasan: Karena titik tengah kelas kelima dari kelas antara 11,3 – 11,7 adalah 11,5
2.Frekuensi relatif pada daya tahan kabel antara 11,8 – 12,2 adalah…
JAWAB: fr = f / N x 100%
fr = 6 / 60 x 100% = 10%
Alasan: Karena untuk menentukan frekuensi relatif pada daya tahan kabel antara 11,8 – 12,2 digunakan rumus fr = f / N x 100%
3.Frekuensi kumulatif kurang dari pada kelas yang ketiga adalah…
JAWAB: f - = f1 + f2 + f3 / N x 100%
= 2 + 5 + 12 / 60 x 100% = 19 / 60 x 100% = 31,7%
Alasan: Karena untuk menentukan frekuensi kumulatif kurang dari pada kelas yang ketiga digunakan rumus f - = f1 + f2 + f3 / N x 100%
4.Frekuensi kumulatif lebih dari pada kelas yang ketiga adalah…
JAWAB: f + = f8 + f7 + f6 + f5+ f4 + f3 / N x 100% = 1 + 3 + 6 + 14 + 17 + 12 / 60 x 100% = 53 / 60 x 100% = 88,3%
Alasan: Karena untuk menentukan frekuensi kumulatif lebih dari pada kelas yang ketiga digunakan rumus f + = f8 + f7 + f6 + f5+ f4 + f3 / N x 100%
5.Rata-rata hitung dari tabel di atas adalah…
JAWAB: X = µ = 1 / N ∑Xi
= 1 / N {X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8} = 1 / 60 {19 + 50 + 126 + 187 + 161 + 73 + 37,5 + 13}
= 1 / 60 {665,5} = 11,09
Alasan: Karena untuk menentukan rata-rata hitung digunakan rumus X = µ = 1 / N ∑Xi
6.Median dari tabel di atas adalah…
JAWAB: Kelas median = 50% x 60 = 30 à kelas ke 4
Lm = 10,3 – 0,5 = 9,8 ∑f = 2 + 5 + 12 = 19 fm = 17 c = 0,5 Med = Lm + ( N / 2 – ∑f ) . c
fm = 9,8 + ( 60 / 2 – 19 ) . 0,5 17 = 9,8 + ( 18 / 17 ) . 0,5 = 10,3
Alasan: Karena untuk menentukan median dari table di atas digunakan rumus
Med = Lm + ( N / 2 – ∑f ) . c
fm
7.Modus dari tabel di atas adalah…
JAWAB: Kelas modus = kelas ke 4
Lmo = 10,3 – 0,5 = 9,8
d1 = 17 – 12 = 5
d2 = 17 – 14 = 3
c = 0,5
Mod = Lm + d1 / (d1 + d2) . c = 9,8 + 5 / (5 + 3) . 0,5 = 9,8 + (5 / 8) . o,5 = 10,61
Alasan: Karena untuk menentukan modus dari table di atas digunakan rumus
Mod = Lm + d1 / (d1 + d2) . c
8.Kuartil pertama dari tabel di atas adalah…
JAWAB: Qi = i (n + 1) / 4
Q1 = 1 ( 60 + 1 ) / 4 = 61 / 4 = 15,25
Alasan: Krna untuk mnentukan kuartil pertama dari tabel di atas digunakan rumus Qi = i (n + 1) / 4
Q1 = 1 (n + 1) / 4
9.Desil kesembilan dari tabel di atas adalah…
JAWAB: Di= i (n+1) / 10
D9 = 9 ( 60 +1 ) / 10
= 549 / 10 = 54,9
Alasan: Karena untuk menentukan desil kesembilan dari tabel di atas digunakan rumus Di = i (n+1) / 10
D9 = 9 (n+1) / 10
10. Persentil kesembilan puluh dari tabel di atas adalah…
JAWAB: Tidak ada P90
11. Simpangan baku merupakan salah satu ukuran dispersi yang diperoleh dari akar…
JAWAB : pangkat dua dari variasi Simpangan baku (S) = 2
12. Apa yang dimaksud dengan unbiased estimate ...
JAWAB :Penduga tak-bias (unbiased estimator) : sebuah penduga yangmenghasilkan sebuah distribusi sampling yang memiliki mean sama dengan parameter populasi yang akan diduga.
13. Apa yang dimaksud dengan kelompok data yang relatif homogen…
JAWAB : Kelompok data yang relatif homogen adalah kelompok data yang penyebarannya relatif kecil, jika seluruh data sama, maka disebut kelompok data homogen 100%.
14. Sebutkan macam – macam ukuran dispersi…
JAWAB :
a. Jangkauan (Range); Nilai maksimal dikurangi Nilai minimal
b. Simpangan Rata-rata (Mean Deviation); jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi banyaknya data
c. Variansi (Variance); rata-rata kuadrat selisih
d. Simpangan Baku (Standard Deviation); (S) = 2
e. Jangkauan Kuartil;
f. Jangkauan Persentil
15. Diketahui data sebagai berikut : 30, 20, 10, 40, 60 Carilah jarak dari data tersebut…..
JAWAB :
Range = Xmax - Xmin
= 60 - 10
= 50
16. Simpangan rata-ratanya........
JAWAB :
Untuk kelompok data pertama
Urutan data : 4, 7, 7, 7, 9, 9, 10, 12, 12, 15
=
SR = │
= │+ + + + + + + +
= . 5,2 + 2,2 +2,2 + 2,2 + 0,2 + 0,2 + 0,8 + 2,8 + 2,8 + 5,8
= . 24,4
= 2,44
Untuk kelompok data ke-dua
Urutan data : 1, 2, 3,4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 10, 10 , 11, 12
=
SR = │
│+ │+ │+ │+ │+ │+ │+ │+ │+ │+ │+ │+ │+ │+ │+ │
= . 5,375 +4,375 +3,375 +2,375 +2,375 +1,375 +1,375 +0,375 +0,375 +0,625 +1,625 +1,625 +3,625 +3,625 +4,625 +5,625
= .42.75 = 2,67
17. Variansinya…..
JAWAB :
Untuk kelompok data pertama
S2 = )2
= )2 + )2 + )2 + )2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2
= . -5,22+ -2,22 +-2,22 + -2,22 + 0,22 + 0,22 + 0,82 + 2,82 + 2,82 + 5,82
= . 27,04 + 4.84 +4.84 + 4.84 + 0,04 + 0,04 + 0,64 + 7,84 + 7,84 + 33,64
= . 91,6
= 10, 178
Untuk kelompok data ke-dua
S2 = )2
= )2 + )2 + )2 + )2 + )2 + )2 + )2 + )2 + )2 + )2 + )2 + )2 + )2 + )2 + )2 + )2
= . -5,3752 + -4,3752 + -3,3752 + -2,3752 + -2,3752 + -1,3752 + -1,3752 +0,3752 +0,3752 +0,6252 +1,6252 +1,6252 +3,6252 +3,6252 +4,6252 +5,6252
= . 28,89 + 19,14 + 11,39 + 56,4 + 56,4 + 1,89 + 1,89 + 0,14 + 0,14 + 0,39 + 2,64 + 2,64 + 13.14 + 13.14 + 21,39 + 31,64
= . 261,26 = 17,417
18. Standard deviasinya…….
JAWAB :
Untuk kelompok data pertama
S = = = 3,19
Untuk kelompok data ke-dua
S = = = 4,17
Untuk soal no 19 dan 20 Diketahui data sebagai berikut :
30, 50, 45, 55, 40, 65, 70, 60, 80, 35, 85, 95,100
19. Nilai Q1…………
JAWAB :
Urutan data : 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 80, 85, 95, 100
Letak Qi =
Letak Q1 = = =
Q1 = X3 + 0,5 ( X4 – X3)
= 40 + 0,5 (45-40)
= 40 + 0,5 . 5
= 40 + 2,5
= 42,5
20. Jangkauan kuartilnya…….
JAWAB :
Letak Qi =
Letak Q3 = = =
Q3 = X10 + 0,5 ( X11 – X10)
= 80 + 0,5 (85-80)
= 80 + 0,5 . 5
= 80 + 2,5
= 82,5
JK = (Q3-Q1)
JK = (82,5 - 42,5)
= . 40
= 20
II. Diketahui data sebagai berikut : 8, 11, 4, 3, 2, 5, 10, 6, 4, 1, 10, 8, 12, 6, 5, 7
Tentukan ukuran penyimpangan
Urutan data : 1, 2, 3,4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 10, 10 , 11, 12
Jangkauan (Range)
R = Xmax - Xmin
= 12 – 1
= 11
Simpangan Rata-rata (Mean Deviation)
=
SR = │
│+ │+ │+ │+ │+ │+ │+ │+ │+ │+ │+ │+ │+ │+ │+ │
= . 5,375 + 4,375 + 3,375 + 2,375 + 2,375 + 1,375 + 1,375 + 0,375 +0,375 + 0,625 + 1,625 + 1,625 + 3,625 + 3,625 + 4,625 + 5,625
= .42,75
= 2,67
Variansi (Variance)
S2 = )2
= )2 + )2 + )2 + )2 + )2 + )2 + )2 + )2 + )2 + )2 + )2 + )2 + )2 + )2 + )2 + )2
= . -5,3752 + -4,3752 + -3,3752 + -2,3752 + -2,3752 + -1,3752 + -1,3752 +0,3752 +0,3752 +0,6252 +1,6252 +1,6252 +3,6252 +3,6252 +4,6252 +5,6252
= . 28,89 + 19,14 + 11,39 + 56,4 + 56,4 + 1,89 + 1,89 + 0,14 + 0,14 + 0,39 + 2,64 + 2,64 + 13.14 + 13.14 + 21,39 + 31,64
= . 261,26
= 17,417
Simpangan baku (Standard Deviation)
S = = = 4,17
Jangkauan Kuartil
Letak Qi =
Letak Q1 = = =
Q1 = X4 + 0,25 ( X5 – X4)
= 4 + 0,25 (4-4)
= 4
Letak Q3 = = =
Q3 = X12 + 0,75 ( X13 – X12)
= 12 + 0,75 (10-8)
= 12 + 0,75 . 2
= 12 – 1.5
= 10,5
JK = (Q3 - Q1)
JK = (10,5-4)
= . 6,5 = 3,25
Jangkauan Persentil
Pi =
P10 = Letak = = = 1,7= 1 + 0,7
P10 = X1 + 0,7(X2-X1)
= 1 + 0,7 (2-1)
= 1 + 0,7
= 1,7
P90 = Letak = = = 15,3 = 15 + 0,3
P90 = X15 + 0,3(X16-X15)
= 11 + 0,3 (12-11)
= 11 + 0,3
= 11,3
JP10-90 = P90 - P10
= 11,3-1,7
= 9,6
ADJIE KRISNANDY
